Matej Kozub studierte am Konservatorium in Bratislava mit Auszeichnung als "Beste Absolvent des Jahres der Blassabteilung", Universität für Musik und Darstellende Kunst in Wien - Klarinette, mit Prof. Alfred Prinz und Prof. Ernst Ottensamer (beide sind Mitglieder der Wiener Philharmoniker), danach folgte ein Jahr Aufenthalt in Sibelius Akademie in Helsinki mit Ilkka Teerijoki.

Matej Kozub hat an internationaler Meisterkurse in Tschechien: JAMU Brno mit Mailand Etlík, französisch-tschechische Musikakademie in Telč mit Michael Lethiec, Österreich: ISA Mozarteum Salzburg mit Alfred Prinz, ISA Prag-Wien-Budapest Österreich mit Jiří Hlaváč und Alfred Prinz, Masterclass-Seminare der Musikhochschule in Wien mit Howard Klug und Francois Benda teilgenommen.

Matej Kozub ist Preisträger von mehreren internationalen Wettbewerben: Diplom für herausragende Leistungen bei Jeunnesses Musicales Wettbewerb in Bukarest - Rumänien, zweiter Preis beim internationalen Wettbewerb der zeitgenössischen Musik Krzystof Penderecki in Krakau - Polen, erste Preise in Solo- und Kammermusik-Kategorie und Absolut-Gewinner am Wettbewerb von Musikstudenten und jungen Professionals in London - Großbritannien, dritter Preis beim Internationalen Klarinettenwettbewerb "Giacomo Mensi", Breno - Italien. Matej Kozub ist auch ein Preisträger für herausragende Aufführungen der zeitgenössischen österreichischen Musik OESTIG-Preis, Wiener klassik Musikpreis, Preis für herausragende interprätation des Wrkes von Gottfried von Einem, Bohuslav Martinů, L. v. Beethoven und Alban Berg an der Internationalen Sommerakademie Prag-Wien-Budapest in Österreich. Er ist auch Preisträger des prestigen WANAS-Stiftung Stipendiums der Wiener Philharmoniker.

Matej Kozub trat in vielen Ländern als Solist und Kammermusiker auf: Slowakei, Tschechien, Österreich, Ungarn, Polen, Ukraine, Italien, Russland, Chile, China, Serbien, Estland, Finnland, Großbritannien, Schweiz,  Bulgarien und Deutschland. Als Solist trat er auf mit: Ensemble des Akademischen Symphonieorchester der St. Petersburger Philharmonie - Russland, Wiener-Concert-Verein - Österreich, Donauphilharmonie Wien - Österreich, Sinfonietta dell´Arte - Slowakei, Slovak Sinfonietta, B. Martinu Philharmonie Zlin – Tschechien, Sinfonietta Sofia und Philharmonie Vidin - Bulgarien, Eurochestries Japan Symphony Orchestra, I. Pleyel Jugendorchester Symphonnieorchester – Österreich, Orchestra of the Swan.

Gemeinsam mit künstlerischen und performativen Aktivitäten organisiert Matej Kozub auch internationale Seminare und Workshops für klassische und zeitgenössische Musik- und Musikpädagogik. Herr Kozub war 1999 - 2005 Direktor des zeitgenössischen Musikprojektes "Musik ohne Grenzen im Herzen Europas", wo in sechs Jahren waren zeitgenössische Musikstücke, die von Jugen Leute komponiert, einstudiert, aufgeführt wurden. Die Teilnehmer dieses Projektes kamen aus 24 verschiedenen Ländern der Welt. In 2007-2013 war Direktor des internationalen Festivals "Ars Camera" in der Slowakei und 2008 - 2016 Direktor des Kammer-Sinfonieorchesters Sinfonietta dell'Arte, wo er auch ein permanenter Solist ist. Matej Kozub ist regelmäßiges Jurymitglied bei internationalen Wettbewerben.

Matej Kozub arbeitete als Klarinettist und Orchesterspieler mit Sinfonie Orchester der Slowakisch - Schweizerischen Musik Campus (1994), Junge Österreichische Philharmonie (1994), San Francisco Sinfonietta (1994), Symphonisches Orchester der Hochschule für Musik in Wien (1994-2000 ), ProArte Orchester Wien (1994-2000), Sibelius Academy Symphony Orchestra (2002), Orchestra of the Swan Wien (2002-2004), Donauphilharmonie Wien (2002-2005), Slowakisches Rundfunk Sinfonieorchester (2005) Beethoven Symphonieorchester Wien (2007 -2009), Sinfonietta dell'Arte (2008-2016)